
Maig 2011. Premi Nacional El Vallenc per la seva trajectòria professional en el món periodístic català.

Maig 2010 La Generalitat de Catalunya atorga a Josep Cuní el Premi Nacional de Comunicació 2010 a l´apartat de televisió

Desembre 2009 Premi Òmnium dedicat a la televisió per "Els Matins a TV3"

Maig 2009. Premi "Micrófono de Oro"

Octubre 2008 Ramblista d'honor

Juny 2008 Premi Gaudí-Gresol en televisió pel programa Els matins

Febrer 2008 Premi Zapping al millor informatiu per Telespectadors Associats de Catalunya (TAC) pel programa Els matins a Televisió de Catalunya

Juliol 2006 Premi Comunicació a la nit dels premis de Ràdio Molins de Rei

Juny 2006 Premi Serrat i Bonastre en la categoria televisió pel programa Els matins a Televisió de Catalunya

Novembre 2005 Premi APEI (Asociación Profesional Española de Informadores de Prensa, Radio y Televisión) pel programa Els matins a TV3

Octubre 2005 Premi Ondas per Els matins a TV3 com a millor programa informatiu de televisió

Abril 2005 Premi Fedan de periodisme a l’apartat de televisió per Els matins a TV3 (Federació d’Entitats Pro Drets dels Animals)

Juny 2004 Premi del Lliri per les bones pràctiques que fa servir al parlar de les dones

Abril 2003 Premi Gamba d’Or dels responsables de la campanya gastronòmica Menú de la Gamba de Palamós, per la seva trajectòria professional

Març 2003 Premi al millor professional de la ràdio a Catalunya, de l’emissora Ràdio Associació

Setembre 1999 menció especial en els premis Ciutat de Barcelona pel programa especial Així sona el Liceu

Octubre 1998 Premi Ondas pel programa especial García Lorca. La resurección com a millor programa de ràdio local

Setembre 1998 Premi APEI (Associación Profesional Española de Informadores de Prensa, Radio y Televisión) pel programa radiofònic Els matins amb Josep Cuní, de COM Ràdio

Maig 1997 Premi Ciutat de l’Hospitalet

Febrer 1996 Premi Rosa de Plata de Barna Centre per l’especial sensibilitat al comerç tradicional (per votació popular)

Novembre 1992 Premi de ràdio Endavant dels Premis Avui de periodisme

Juliol 1991 Premi a la portada de l’any, de la revista Vivir en Barcelona

Febrer 1991 Premi APEI (Associación Profesional Española de Informadores de Radio y Televisión) pel programa Les notícies al Canal 33

Novembre 1990 Premi Avui de periodisme pel programa El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio (per votació popular)

Novembre 1990 Premi Ondas pel programa El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio

Juny 1990 Premi Lector Famós dels Premis Atlàntida pel programa El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio

Desembre 1989 Premi Gasela de periodisme de El arca de Noé

Desembre 1988 Premi Òmnium Cultural de ràdio i televisió pel programa El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio

Febrer 1988 Premi Ciutat de Barcelona pel programa El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio

Novembre 1982 Premi Ondas pel programa La radio al sol (amb Jordi Hurtado) a Ràdio Barcelona (SER)

Novembre 1980 Premi Ondas pel programa Radio Week-end a Ràdio Barcelona (SER)