Maig 2011. Premi Nacional El Vallenc per la seva trajectòria professional en el món periodístic català.
Maig 2010 La Generalitat de Catalunya atorga a Josep Cuní el Premi Nacional de Comunicació 2010 a l´apartat de televisió
Desembre 2009 Premi Òmnium dedicat a la televisió per "Els Matins a TV3"
Maig 2009. Premi "Micrófono de Oro"
Octubre 2008 Ramblista d'honor
Juny 2008 Premi Gaudí-Gresol en televisió pel programa Els matins
Febrer 2008 Premi Zapping al millor informatiu per Telespectadors Associats de Catalunya (TAC) pel programa Els matins a Televisió de Catalunya
Juliol 2006 Premi Comunicació a la nit dels premis de Ràdio Molins de Rei
Juny 2006 Premi Serrat i Bonastre en la categoria televisió pel programa Els matins a Televisió de Catalunya
Novembre 2005 Premi APEI (Asociación Profesional Española de Informadores de Prensa, Radio y Televisión) pel programa Els matins a TV3
Octubre 2005 Premi Ondas per Els matins a TV3 com a millor programa informatiu de televisió
Abril 2005 Premi Fedan de periodisme a l’apartat de televisió per Els matins a TV3 (Federació d’Entitats Pro Drets dels Animals)
Juny 2004 Premi del Lliri per les bones pràctiques que fa servir al parlar de les dones
Abril 2003 Premi Gamba d’Or dels responsables de la campanya gastronòmica Menú de la Gamba de Palamós, per la seva trajectòria professional
Març 2003 Premi al millor professional de la ràdio a Catalunya, de l’emissora Ràdio Associació
Setembre 1999 menció especial en els premis Ciutat de Barcelona pel programa especial Així sona el Liceu
Octubre 1998 Premi Ondas pel programa especial García Lorca. La resurección com a millor programa de ràdio local
Setembre 1998 Premi APEI (Associación Profesional Española de Informadores de Prensa, Radio y Televisión) pel programa radiofònic Els matins amb Josep Cuní, de COM Ràdio
Maig 1997 Premi Ciutat de l’Hospitalet
Febrer 1996 Premi Rosa de Plata de Barna Centre per l’especial sensibilitat al comerç tradicional (per votació popular)
Novembre 1992 Premi de ràdio Endavant dels Premis Avui de periodisme
Juliol 1991 Premi a la portada de l’any, de la revista Vivir en Barcelona
Febrer 1991 Premi APEI (Associación Profesional Española de Informadores de Radio y Televisión) pel programa Les notícies al Canal 33
Novembre 1990 Premi Avui de periodisme pel programa El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio (per votació popular)
Novembre 1990 Premi Ondas pel programa El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio
Juny 1990 Premi Lector Famós dels Premis Atlàntida pel programa El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio
Desembre 1989 Premi Gasela de periodisme de El arca de Noé
Desembre 1988 Premi Òmnium Cultural de ràdio i televisió pel programa El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio
Febrer 1988 Premi Ciutat de Barcelona pel programa El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio
Novembre 1982 Premi Ondas pel programa La radio al sol (amb Jordi Hurtado) a Ràdio Barcelona (SER)
Novembre 1980 Premi Ondas pel programa Radio Week-end a Ràdio Barcelona (SER)