Moderador de debats polítics televisius previs a les eleccions. Els més recents:
Maig 2011 a TV3. Presentador del programa especial de les eleccions municipals.
Maig 2011 a TV3. Moderador del debat entre els candidats a l'alcadia de Barcelona.
Novembre 2010 Presenta l'especial Eleccions al Parlament de Catalunya. Programa especial de la nit electoral de més de sis hores de durada.
• Novembre 2010 a TV3. Moderador del debat dels sis cadidats en les eleccions catalanes a la presidència de la Generalitat de Catalunya.
• Març 2008 a TV3. Moderador del debat dels candidats catalans a les eleccions estatals.
• Maig 2007, a TV3 i BTV conjuntament. Moderador de l’únic debat que hi va haver entre els cinc candidats a l’alcaldia de Barcelona.
• Octubre 2006, a TV3. Moderador del debat als cinc candidats per la presidència de la Generalitat de Catalunya.
Abril 2011 Documental "L'aventura del romànic"
Desembre 2009 Presentador de la Marató de TV3
Josep Cuní va presentar el programa especial de la Marató de TV3
Abril 2004 fins l'actualitat, magazín informatiu Els Matins a TV3
Juliol 2003 deixa Ona Catalana
Setembre 2002 programa Coses que passen a TV3
Febrer 2001(fins desembre 2001) programa L’aventura quotidiana
Setembre 2000 magazín matinal Els matins amb Josep Cuní a Ona Catalana
Gener 1995 deixa Catalunya Ràdio i TV3
Marxa als EEUU durant 6 mesos sabàtics. Fa estades i conferències a la Universitat de Columbia i Nyc, Nord Carolina , Arizona i Oklahoma. Stage a la CNN a Atlanta.
Setembre 1995 magazín matinal Els matins amb Josep Cuní a COM Ràdio
Gener 1994 (fins desembre 1994) programa La tarda és nostra, magazine de tarda a TV3
Gener 1991 (fins desembre 1991) Direcció i presentació dels informatius propis del Canal 33, Les notícies amb Josep Cuní
Gener 1991 dirigeix un especial sobre la Guerra del Golf dins del programa Actual, amb Àngels Barceló
Juliol 1990 (fins octubre 1990) programa Així és la vida a TV3 (sèrie de tretze entrevistes)
Setembre 1989 (fins desembre 1990) programa A debat al Canal 33
Gener 1985 magazine matinal Un dia qualsevol
Setembre 1985 magazine matinal El matí de Josep Cuní a Catalunya Ràdio
1985 Stage BBC Londres
Setembre 1984 (fins setembre 1989) Cap de programes radiofònics de la Corporació Catalana de Ràdio i Televisió
Novembre 1984 fa un programa especial sobre les eleccions a USA "La nit americana".
1976-1984 Ràdio Barcelona
Programes: Mundología (1982), La radio al sol (1982), Café, copa i puro (1982), Solos en la noche (1983), Quiénes son, cómo son (1983), Antena RB (1982/3), Solos en la madrugada (1980-83), Radio Week-end (1983), Onda Media. Aquí la SER (1984), 828 (1984), De música (1984), El contestador (1984).
1971 Comença a Ràdio Juventut i Ràdio Terrassa